Các bài toán hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp và xác suất là những dạng toán rất quen thuộc với học sinh trung học phổ thông. Bạn sẽ giải quyết được bài toán này một cách nhanh chóng khi được sự hỗ trợ của máy tính cầm tay. Cùng Mua Bán theo dõi bài viết để biết cách bấm máy tính xác suất nhé!
I. Xác suất là gì?
Xác suất (probability) được hiểu là khả năng xuất hiện một sự kiện, hiện tượng (được gọi là biến cố). Xác suất luôn là một số nằm trong khoảng từ 0 (nghĩa là biến cố không thể xảy ra) đến 1 (nghĩa là biến cố chắc chắn xảy ra).
2. Công thức tính xác suất
Công thức tính xác suất của biến cố A là:
| P(A)=n(A) / n(Ω) |
Trong đó:
- n(A) là tổng số phần tử của biến cố A.
- n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu.
Ví dụ: Có tổng 10 viên bi. Trong đó, số bi xanh là 5. Như vậy:
- Không gian mẫu Ω = 10 (bi).
- n (bi xanh) = 5 (bi).
- P (xanh) = 5/10 = 0.5.
Ngoài công thức trên, chúng ta cũng có thể tính xác suất thông qua một số công thức sau:
- Công thức tính số phần tử của hợp 2 tập hợp: n(A∪B) = n(A) + n(B) – n(A∩B)
- Công thức tính xác suất dựa theo biến cố đối: P(A) + P(Ā) = 1
- Công thức nhân xác suất: Khi hai biến cố độc lập, nghĩa là sự xảy ra của biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất của biến cố B. Ta có thể diễn giải công thức tương đương như sau: P(A.B) = P(A).P(B)
Tham khảo thêm: Công bố chính thức lịch thi tốt nghiệp THPT 2023
3. Cách sử dụng máy tính tính Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp
Để tính toán hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp trên máy tính, chúng ta có thể sử dụng các công thức và chức năng tính toán có sẵn trên các phần mềm và máy tính cá nhân.
3.1 Tính giai thừa
- Khái niệm: Giai thừa là tích của n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n. Được ký hiệu là n!
- Công thức: n! = 1.2.3…n.
Ví dụ: Để tính kết quả của 6!
Bước 1: Nhập số 6 vào máy → Nhập ! bằng cách ấn lần lượt phím SHIFT và phím x ^ -1.
Bước 2: Ấn dấu bằng = để xem kết quả.
3.2 Tính Hoán vị
- Khái niệm: Một tập hợp gồm n phần tử (với n ≥ 1). Mỗi cách sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự nào đó, mỗi phần tử chỉ xuất hiện một và chỉ một lần được gọi là hoán vị.
- Công thức: Pn = n! = 1.2.3. … . (n-1).n.
Ví dụ: Tính tổng số cách để sắp xếp 4 người vào băng ghế có 4 chỗ. Ta thấy: Pn sẽ bằng 4!. Như vậy, ta thực hiện các bước sau.
Bước 1: Nhập 4 vào máy→ Nhập ! bằng cách ấn lần lượt phím SHIFT và phím x ^ -1.
Bước 2: Nhấn dấu = để xem kết quả.
Kết quả cho thấy có 24 cách sắp xếp.
Tham khảo thêm: Cách tra cứu điểm thi tốt nghiệp THPT 2023 nhanh và chính xác nhất
3.3 Tính Chỉnh hợp
- Định nghĩa: Với tập hợp A gồm n phần tử (n >= 1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A sau đó sắp xếp chúng theo thứ tự nào đó được gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Công thức:
Ví dụ: Sắp xếp 6 người vào băng ghế có 8 chỗ ngồi.
Để giải được ví dụ trên ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Nhập số 8 vào máy → Ấn SHIFT > Ấn dấu nhân để gõ P vào màn hình.
Bước 2: Nhập vào số 6 → Ấn dấu = để xem kết quả.
3.4 Tính Tổ hợp
- Định nghĩa: Giả sử tập hợp A có n phần tử (n >= 1). Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
- Công thức:
Ví dụ: Có bao nhiêu cách để chọn ra 2 học sinh để làm ban cán sự lớp khi lớp có 30 học sinh.
Để tính bài toán trên bằng máy tính, ta thực hiện các bước sau.
Bước 1: Nhập vào máy số 30 → Ấn phím SHIFT → Ấn dấu chia.
Bước 2: Nhập số 2 vào máy → Ấn dấu =.
Tham khảo thêm: Bật mí 3 cách làm bùa may mắn trong học tập tại nhà năm 2023
4. Bài tập áp dụng cách bấm máy tính xác suất kèm lời giải chi tiết
Bài 1: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?
Giải: Từ các số tự nhiên từ 1 đến 6, tổng các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành là 6A3 (6P3 trên máy tính). Cách bấm máy tính nút P như hình bên dưới:
Bài 2: Một lớp có 27 học sinh (12 nam và 15 nữ). Hỏi có mấy cách để chọn 1 nhóm gồm 2 học sinh nam và 2 học sinh nữ?
Giải: Tổng số cách chọn một nhóm gồm 2 nam và 2 nữa sẽ bằng 12C2*15C2. Cách bấm máy tính ký hiệu C được mô tả như hình bên dưới:
Bài 3: Có 2 dãy ghế, mỗi dãy có 5 chỗ ngồi. Xếp 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ vào hai dãy ghế trên. Hỏi có mấy cách xếp sao cho học sinh nam và học sinh nữ được xếp tùy ý?
Giải: Tổng số cách sắp xếp sao cho nam và nữ được xếp tùy ý là 10! Cách bấm máy ký hiệu giai thừa được mô tả như hình phía bên dưới:
Bài 4: Cho tập hợp X gồm 10 điểm trong không gian (không có ba điểm nào thẳng hàng với nhau). Hỏi có tất cả bao nhiêu tam giác được tạo thành?
Giải: Số tam giác được tạo thành là 10C3 = 120 tam giác. Cách bấm máy ký hiệu C được mô tả như hình phía bên dưới:
| Tham khảo thêm một số tin đăng tuyển dụng việc làm bán thời gian ngay tại website Muaban.net |
5. Tổng kết
Như vậy bài viết trên đã thông tin đến các bạn những kiến thức cơ bản về hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp cũng như cách bấm máy tính xác suất với máy tính cầm tay. Hy vọng bài viết sẽ hữu ích với bạn và đừng quên theo dõi Mua Bán để đọc thêm những kinh nghiệm học tập khác.
Xem thêm:
- 7 Cách Ôn Thi Hiệu Quả Cho Học Sinh THCS Vừa Học Nhanh Vừa Nhớ Lâu
- Những việc nên làm trước khi đi thi giúp bạn “Vượt Vũ Môn”
- Hướng Dẫn Đăng Kí Nguyện Vọng Thi Đại Học Trực Tuyến Năm 2023
