Friday, March 1, 2024
spot_img
HomeChia sẻ kinh nghiệmCách bấm máy tính hàm số liên tục trong giải câu hỏi...

Cách bấm máy tính hàm số liên tục trong giải câu hỏi trắc nghiệm nhanh nhất

Hàm số liên tục là một khái niệm toán học được sử dụng khá nhiều trong các dạng bài tập liên quan đến hàm số. Để hỗ trợ việc giải các bài tập liên quan đến khái niệm này diễn ra một cách đơn giản và nhanh chóng hơn, hôm nay Muaban sẽ hướng dẫn đến bạn cách bấm máy tính hàm số liên tục, mời các bạn cùng theo dõi ngay bên dưới!

cách bấm máy tính hàm số liên tục
Cách bấm máy tính hàm số liên tục trong giải câu hỏi trắc nghiệm nhanh nhất

1. Lý thuyết về hàm số liên tục

Hàm số liên tục là hàm số không có sự thay đổi đột ngột về giá trị, tức là hàm số không bị gián đoạn.

1.1 Hàm số liên tục tại một điểm 

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K x0 ∈ K.

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu:

cách bấm máy tính hàm số liên tục

Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó.

1.2 Hàm số liên tục trên một khoảng 

Hàm số y = f(x) được goi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b)

cách bấm máy tính hàm số liên tục

Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, như (a;b), [a; +∞),… được định nghĩa một cách tương tự.

Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường nét liền” trên khoảng đó.

Xem thêm: Mẹo khoanh bừa trắc nghiệm Toán để đạt điểm số tốt nhất

1.3 Một số định lý cơ bản

Định lý 1:

a. Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.

b. Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.

Định lý 2:

Giả sử y = f(x) y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó:

a. Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x) và y = f(x).g(x) liên tục tại x0;

b. Hàm số y= f(x)/g(x) liên tục tại x0 nếu g(x0) ≠0.

Định lý 3: 

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]f(a)f(b)<0, thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈  (a;b) sao cho f(c) = 0.

Xem thêm: Cách bấm log trên máy tính fx 580VN cho các dạng toán

2. Cách bấm máy tính hàm số liên tục

Để hướng dẫn cách bấm máy tính hàm số liên tục, ta lấy ví dụ bài toán cụ thể như sau:

Chứng minh hàm số f(x) liên tục tại x=0 với:

cách bấm máy tính hàm số liên tục

Để chứng minh hàm số f(x) liên tục tại x=0, ta cần chứng minh:

cách bấm máy tính hàm số liên tục

(Theo định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm)

2.1 Hướng dẫn nhanh

Thao tác bấm máy tính như sau:

Bước 1: Nhập biểu thức trên vào máy tính.

cách bấm máy tính hàm số liên tục
Nhập vào máy tính biểu thức trên

Bước 2: Nhấn CALC

cách bấm máy tính hàm số liên tục
Nhấn CALC

Bước 3: Nhập vào máy tính số x gần tiến đến x=0 để tính lim, ở đây, ta lấy x=0 + 10-8 .

cách bấm máy tính hàm số liên tục
Nhập vào giá trị của x gần tiến đến x=0

Bước 4: Nhấn dấu “=” 2 lần để hiện đáp án. Ta nhận được kết quả f(x) = 1/4 (điều phải chứng minh).

cách bấm máy tính hàm số liên tục
Nhấn dấu = 2 lần để hiện đáp án cần chứng minh

Xem thêm: Cách bấm máy tính lim đơn giản, cực chi tiết bằng CASIO

2.2 Hướng dẫn chi tiết

Sau đây, mời bạn theo dõi video hướng dẫn chi tiết cách bấm máy tính hàm số liên tục:

3. Các dạng bài toán hàm số liên tục thường gặp

Để bổ sung thêm kiến thức, Mua Bán cung cấp cho bạn một số dạng bài toán hàm số liên tục thường gặp sau đây:

3.1 Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

Với dạng toán này, ta áp dụng định nghĩa về hàm số liên tục tại một điểm để giải bài tập:

Bước 1: Kiểm tra hàm số y = f(x) có xác định trên khoảng K x0 có thuộc tập K hay không.

Bước 2: Tính giá trị của hàm số y = f(x) tại x0.

Bước 3: Tính lim f(x) x → x0. Tính cả 2 trường hợp lim f(x) x → x0+lim f(x) x → x0-.

Bước 4: So sánh 2 giá trị lim f(x) x → x0f(x0) vừa tìm được.

Bước 5: Kết luận.

Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các tin đăng về việc làm part-time cho học sinh, sinh viên tại website Muaban.net dưới đây:

4235dba88df64c8c85455b521c8db73f> NV BÁN HÀNG, TRỰC QUẦY, TẠP VỤ, THU NGÂN" class="jgUFRE">
4
TUYỂN DỤNG NHÂN VIÊN TRỰC QUẦY SOẠN HÀNG LAU DỌN TẠP VỤ Đi Làm Ngay
5
  • Hôm nay
  • Quận 12, TP.HCM
Tuyển nữ bán hàng lọ hoa, chậu cây, và giúp việc gia đình, 45-60 tuổi
1
  • Hôm nay
  • Quận Hoàn Kiếm, Hà Nội
Tuyển Lái Xe cho Văn Phòng Cty
1
  • Hôm nay
  • Quận Tân Phú, TP.HCM
TUYỂN DỤNG TẠP VỤ KHU ĐÔ THỊ TẠI CẦN GIUỘC LONG
2
  • Hôm nay
  • Huyện Cần Giuộc, Long An
Công ty XNK Nam Á - Ausfood tuyển NV nữ bán hàng thực phẩm nhập khẩu
1
  • Hôm nay
  • Quận Hai Bà Trưng, Hà Nội
Shop tuyển nhân viên bán hàng theo ca
1
Shop tuyển nhân viên bán hàng theo ca 7,2 triệu - 8,5 triệu/tháng
  • Hôm nay
  • Quận 12, TP.HCM
Cô Mười cần thuê 2 nam nữ phụ kho bán hàng tại quầy
3
  • Hôm nay
  • Thành phố Dĩ An, Bình Dương
CẦN TUYỂN HAI NHÂN VIÊN. PHỤ CỬA HÀNG, ĐÓNG GÓI, DÁN TEM, PHỤ KHO
2
  • Hôm nay
  • Quận 12, TP.HCM
KHO NHÔM TRƯỜNG THÀNH LONG AN cần tuyển Kế toán, kinh doanh, công nhân
1
  • Hôm nay
  • Huyện Bình Chánh, TP.HCM
Xưởng may cần tuyển NV Kỹ thuật rập máy, Thiết kế rập tay, May mẫu
1
  • Hôm nay
  • Quận 10, TP.HCM
Tuyển Nhân Viên Part time & Full time HCM
2
Tuyển Nhân Viên Part time & Full time HCM 7,5 triệu - 12,5 triệu/tháng
  • Hôm nay
  • Huyện Bình Chánh, TP.HCM
🔴🔴 Tuyển 1000 công nhân nam nữ tại Bình Dương & TPHCM- đi làm ngay
1
  • Hôm nay
  • Huyện Bàu Bàng, Bình Dương
Cầu 7 Người Phụ Bán Hàng, Đóng Gói, Soạn Hàng
3
  • Hôm nay
  • Huyện Bình Chánh, TP.HCM
VIỆC LÀM GIỜ HÀNH CHÍNH PHÙ HỢP MỌI ĐỘ TUỔI QUẬN THỦ ĐỨC
1
  • Hôm nay
  • TP. Thủ Đức - Quận Thủ Đức, TP.HCM
TUYỂN GẤP !!! NV Giao hàng theo xe tải, Giao hàng xe máy, Tài Xế
1
  • Hôm nay
  • Huyện Hóc Môn, TP.HCM
Tuyển tạp vụ, đóng gói đi làm ngay
1
Tuyển tạp vụ, đóng gói đi làm ngay 3,5 triệu - 8 triệu/tháng
  • Hôm nay
  • Quận 12, TP.HCM
TUYỂN GẤP NHÂN VIÊN SOẠN HÀNG, ĐÓNG GÓI, TRỰC QUẦY 2024🎀
3
  • Hôm nay
  • Quận Tân Phú, TP.HCM

3.2 Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng/đoạn hoặc một tập xác định

Ta sử dụng ví dụ sau để minh họa cho cách giải bài toán dạng 2:

Xét tính liên tục của hàm số: f(x) = (x2+5x)/x trên tập xác định của nó.

Bước 1: Khi x ≠ 0 (điều kiện xác định) thì hàm số đã cho luôn là hàm phân thức. Theo định lý 1, nó liên tục trên từng khoảng của tập xác định của nó.

Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số tại các khoảng trên tập xác định của f(x). Ta có các bước thực hiện tương tự như ở bài tập dạng 1:

Xét tính liên tục của hàm số tại (-∞;0): Tính lim f(x) x → 0 Ta có lim f(x) x → 0 =5.

cách bấm máy tính hàm số liên tục
Nhập biểu thức vào máy tính và bấm CALC
cách bấm máy tính hàm số liên tục
Nhập giá trị x tiến đến gần x=0-
cách bấm máy tính hàm số liên tục
Bấm dấu = để hiện đáp án

Xét tính liên tục của hàm số tại (0;+∞): Tính lim f(x) x → 0+ . Ta có lim f(x) x → 0+ =5.

cách bấm máy tính hàm số liên tục
Thực hiện bước tương tự CALC và nhập giá trị x tiến đến gần x=0+
cách bấm máy tính hàm số liên tục
Bấm dấu = để hiện đáp án

Đi đến kết luận: Hàm số f(x) liên tục trên từng khoảng thuộc tập xác định của nó.

Lưu ý: Trong quá trình thực hiện giải bài tập, bạn có thể sử dụng cách bấm máy tính hàm số liên tục đã được Muaban hướng dẫn ở trên nhằm giúp thực hiện bài toán nhanh chóng và chính xác hơn.

Xem thêm: Top 10+ app giải toán phục vụ cho việc học tốt nhất

3.3 Dạng 3: Tìm điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm

Vận dụng điều kiện phương trình có nghiệm và hàm số liên tục để giải bài tập:

  • Điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm x0:cách bấm máy tính hàm số liên tục

  • Điều kiện để hàm số liên tục trên một tập D là hàm số f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc D.

Phương trình f(x) = 0 phải có ít nhất một nghiệm nếu hàm số y = f(x) liên tục trên D, 2 số a và b đều thuộc D.

3.4 Dạng 4: Tìm điều kiện để hàm số liên tục trên một khoảng/đoạn hoặc một tập xác định

Để giải được bài toán tìm điều kiện trên khoảng/đoạn hoặc tập xác định, bạn cần sử dụng định lý 1 và 2 để tìm được tính liên tục của nó trên từng khoảng xác định riêng lẻ.

Cho ví dụ cụ thể như sau: Tìm m để hàm số sau đây liên tục trên tập xác định:

cách bấm máy tính hàm số liên tục

  • Ta thấy, hàm số đã cho xác định trên R.

  • Với điều kiện x≠1, hàm số f(x) có dạng:

cách bấm máy tính hàm số liên tục

+ Vì f(x) là hàm phân thức hữu tỉ, theo định lý 1, ta có f(x) liên tục trên các khoảng xác định của nó: (-∞;1)∪(1;+∞).

  • Với điều kiện x=1, hàm số f(x) có dạng: f(x) = -3mx -1.

+ Tính f(1): f(1)= -3m -1.

+ Tính lim f(x) x → 1:

cách bấm máy tính hàm số liên tục

Cách bấm máy tính để tính lim f(x) x → 1:

(1) Xét tính liên tục của hàm số tại (-∞;1): Tính lim f(x) x → 1 Ta có lim f(x) x → 1 =3.

cách bấm máy tính hàm số liên tục
Nhập biểu thức > chọn CALC > Nhập giá trị x tiến gần đến x=1-
cách bấm máy tính hàm số liên tục
Bấm dấu = để hiện kết quả

(2) Xét tính liên tục của hàm số tại (1;+∞): Tính lim f(x) x → 1+. Ta có lim f(x) x → 1+ =3.

cách bấm máy tính hàm số liên tục
Nhập biểu thức > chọn CALC > Nhập giá trị x tiến gần đến x=1+
cách bấm máy tính hàm số liên tục
Bấm dấu = để hiện kết quả
  • Trường hợp x=1, hàm số f(x) liên tục tại điểm x=1 khi và chỉ khi:

cách bấm máy tính hàm số liên tục

Suy ra: -3m-1=3 ⇔ m=-4/3.

3.5 Dạng 5: Ứng dụng hàm số liên tục chứng minh phương trình có nghiệm

Ta sử dụng định lý 3 để giải bài tập toán dạng này: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]f(a)f(b)<0, thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈  (a;b) sao cho f(c) = 0.

Thực hiện lần lượt các bước sau để giải bài toán:

Bước 1: Biến đổi phương trình đã cho về dạng f(x) = 0.

Bước 2: Tìm 2 số a và b (a nhỏ hơn b) sao cho f(a).f(b) nhỏ hơn 0

Bước 3: Chứng minh hàm số y = f(x) luôn liên tục trên đoạn [a; b] đã cho.

Trên đây là những hướng dẫn cụ thể về cách bấm máy tính hàm số liên tục. Ngoài ra, Muaban cũng đã cung cấp cho bạn một số dạng toán liên quan đến hàm số liên tục thường gặp. Hy vọng bài viết đã mang đến cho bạn nhiều thông tin bổ ích. Để tìm được những chia sẻ kinh nghiệm, mẹo học tập hay ho hoặc tìm việc làm, truy cập Muaban.net ngay hôm nay nhé!

Xem thêm:

 

Ngân Trần
Xin chào tất cả mọi người, mình là Ngân Trần. Hi vọng những nội dung mình mang đến cho các bạn sẽ thật sự hữu ích. Chúc bạn có những trải nghiệm thú vị tại Blog Muaban.net nhé!
BÀI VIẾT MỚI NHẤT
spot_img
ĐỪNG BỎ LỠ