Hàm số liên tục là một khái niệm toán học được sử dụng khá nhiều trong các dạng bài tập liên quan đến hàm số. Để hỗ trợ việc giải các bài tập liên quan đến khái niệm này diễn ra một cách đơn giản và nhanh chóng hơn, hôm nay Muaban sẽ hướng dẫn đến bạn cách bấm máy tính hàm số liên tục, mời các bạn cùng theo dõi ngay bên dưới!
1. Lý thuyết về hàm số liên tục
Hàm số liên tục là hàm số không có sự thay đổi đột ngột về giá trị, tức là hàm số không bị gián đoạn.
1.1 Hàm số liên tục tại một điểm
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 ∈ K.
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu:
Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó.
1.2 Hàm số liên tục trên một khoảng
Hàm số y = f(x) được goi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và
Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, như (a;b), [a; +∞),… được định nghĩa một cách tương tự.
Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường nét liền” trên khoảng đó.
Xem thêm: Mẹo khoanh bừa trắc nghiệm Toán để đạt điểm số tốt nhất
1.3 Một số định lý cơ bản
Định lý 1:
a. Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.
b. Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.
Định lý 2:
Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0. Khi đó:
a. Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x) và y = f(x).g(x) liên tục tại x0;
b. Hàm số y= f(x)/g(x) liên tục tại x0 nếu g(x0) ≠0.
Định lý 3:
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a)f(b)<0, thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (a;b) sao cho f(c) = 0.
Xem thêm: Cách bấm log trên máy tính fx 580VN cho các dạng toán
2. Cách bấm máy tính hàm số liên tục
Để hướng dẫn cách bấm máy tính hàm số liên tục, ta lấy ví dụ bài toán cụ thể như sau:
Chứng minh hàm số f(x) liên tục tại x=0 với:
Để chứng minh hàm số f(x) liên tục tại x=0, ta cần chứng minh:
(Theo định nghĩa hàm số liên tục tại 1 điểm)
2.1 Hướng dẫn nhanh
Thao tác bấm máy tính như sau:
Bước 1: Nhập biểu thức trên vào máy tính.
Bước 2: Nhấn CALC
Bước 3: Nhập vào máy tính số x gần tiến đến x=0 để tính lim, ở đây, ta lấy x=0 + 10-8 .
Bước 4: Nhấn dấu “=” 2 lần để hiện đáp án. Ta nhận được kết quả f(x) = 1/4 (điều phải chứng minh).
Xem thêm: Cách bấm máy tính lim đơn giản, cực chi tiết bằng CASIO
2.2 Hướng dẫn chi tiết
Sau đây, mời bạn theo dõi video hướng dẫn chi tiết cách bấm máy tính hàm số liên tục:
3. Các dạng bài toán hàm số liên tục thường gặp
Để bổ sung thêm kiến thức, Mua Bán cung cấp cho bạn một số dạng bài toán hàm số liên tục thường gặp sau đây:
3.1 Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
Với dạng toán này, ta áp dụng định nghĩa về hàm số liên tục tại một điểm để giải bài tập:
Bước 1: Kiểm tra hàm số y = f(x) có xác định trên khoảng K và x0 có thuộc tập K hay không.
Bước 2: Tính giá trị của hàm số y = f(x) tại x0.
Bước 3: Tính lim f(x) x → x0. Tính cả 2 trường hợp lim f(x) x → x0+ và lim f(x) x → x0-.
Bước 4: So sánh 2 giá trị lim f(x) x → x0 và f(x0) vừa tìm được.
Bước 5: Kết luận.
| Ngoài ra, bạn có thể tham khảo các tin đăng về việc làm part-time cho học sinh, sinh viên tại website Muaban.net dưới đây: |
3.2 Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng/đoạn hoặc một tập xác định
Ta sử dụng ví dụ sau để minh họa cho cách giải bài toán dạng 2:
Xét tính liên tục của hàm số: f(x) = (x2+5x)/x trên tập xác định của nó.
Bước 1: Khi x ≠ 0 (điều kiện xác định) thì hàm số đã cho luôn là hàm phân thức. Theo định lý 1, nó liên tục trên từng khoảng của tập xác định của nó.
Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số tại các khoảng trên tập xác định của f(x). Ta có các bước thực hiện tương tự như ở bài tập dạng 1:
Xét tính liên tục của hàm số tại (-∞;0): Tính lim f(x) x → 0– . Ta có lim f(x) x → 0– =5.
Xét tính liên tục của hàm số tại (0;+∞): Tính lim f(x) x → 0+ . Ta có lim f(x) x → 0+ =5.
Đi đến kết luận: Hàm số f(x) liên tục trên từng khoảng thuộc tập xác định của nó.
Lưu ý: Trong quá trình thực hiện giải bài tập, bạn có thể sử dụng cách bấm máy tính hàm số liên tục đã được Muaban hướng dẫn ở trên nhằm giúp thực hiện bài toán nhanh chóng và chính xác hơn.
Xem thêm: Top 10+ app giải toán phục vụ cho việc học tốt nhất
3.3 Dạng 3: Tìm điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm
Vận dụng điều kiện phương trình có nghiệm và hàm số liên tục để giải bài tập:
-
Điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm x0:
-
Điều kiện để hàm số liên tục trên một tập D là hàm số f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc D.
Phương trình f(x) = 0 phải có ít nhất một nghiệm nếu hàm số y = f(x) liên tục trên D, 2 số a và b đều thuộc D.
3.4 Dạng 4: Tìm điều kiện để hàm số liên tục trên một khoảng/đoạn hoặc một tập xác định
Để giải được bài toán tìm điều kiện trên khoảng/đoạn hoặc tập xác định, bạn cần sử dụng định lý 1 và 2 để tìm được tính liên tục của nó trên từng khoảng xác định riêng lẻ.
Cho ví dụ cụ thể như sau: Tìm m để hàm số sau đây liên tục trên tập xác định:
-
Ta thấy, hàm số đã cho xác định trên R.
- Với điều kiện x≠1, hàm số f(x) có dạng:
+ Vì f(x) là hàm phân thức hữu tỉ, theo định lý 1, ta có f(x) liên tục trên các khoảng xác định của nó: (-∞;1)∪(1;+∞).
- Với điều kiện x=1, hàm số f(x) có dạng: f(x) = -3mx -1.
+ Tính f(1): f(1)= -3m -1.
+ Tính lim f(x) x → 1:
Cách bấm máy tính để tính lim f(x) x → 1:
(1) Xét tính liên tục của hàm số tại (-∞;1): Tính lim f(x) x → 1– . Ta có lim f(x) x → 1– =3.
(2) Xét tính liên tục của hàm số tại (1;+∞): Tính lim f(x) x → 1+. Ta có lim f(x) x → 1+ =3.
-
Trường hợp x=1, hàm số f(x) liên tục tại điểm x=1 khi và chỉ khi:
Suy ra: -3m-1=3 ⇔ m=-4/3.
3.5 Dạng 5: Ứng dụng hàm số liên tục chứng minh phương trình có nghiệm
Ta sử dụng định lý 3 để giải bài tập toán dạng này: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a)f(b)<0, thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (a;b) sao cho f(c) = 0.
Thực hiện lần lượt các bước sau để giải bài toán:
Bước 1: Biến đổi phương trình đã cho về dạng f(x) = 0.
Bước 2: Tìm 2 số a và b (a nhỏ hơn b) sao cho f(a).f(b) nhỏ hơn 0
Bước 3: Chứng minh hàm số y = f(x) luôn liên tục trên đoạn [a; b] đã cho.
Trên đây là những hướng dẫn cụ thể về cách bấm máy tính hàm số liên tục. Ngoài ra, Muaban cũng đã cung cấp cho bạn một số dạng toán liên quan đến hàm số liên tục thường gặp. Hy vọng bài viết đã mang đến cho bạn nhiều thông tin bổ ích. Để tìm được những chia sẻ kinh nghiệm, mẹo học tập hay ho hoặc tìm việc làm, truy cập Muaban.net ngay hôm nay nhé!
Xem thêm:
- Cách bấm máy tính thống kê chi tiết bằng fx 580VN
- Chi Tiết Cách Bấm Máy Tính Chỉnh Hợp Kèm Ví Dụ Minh Hoạ
- Cách bấm máy tính xác suất một cách hiệu quả và chính xác
