Cách bấm máy tính hàm số liên tục trong giải câu hỏi trắc nghiệm nhanh nhất
Hàm số liên tục là một khái niệm toán học được sử dụng khá nhiều trong các dạng bài tập liên quan đến hàm số. Để hỗ trợ việc giải các bài tập liên quan đến khái niệm này diễn ra một cách đơn giản và nhanh chóng hơn, hôm nay Muaban sẽ hướng dẫn đến bạn cách bấm máy tính hàm số liên tục, mời các bạn cùng theo dõi ngay bên dưới!Cách bấm máy tính hàm số liên tục trong giải câu hỏi trắc nghiệm nhanh nhất
1. Lý thuyết về hàm số liên tục
Hàm số liên tục là hàm số không có sự thay đổi đột ngột về giá trị, tức là hàm số không bị gián đoạn.
1.1 Hàm số liên tục tại một điểm
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 ∈ K.
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu:
Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó.
1.2 Hàm số liên tục trên một khoảng
Hàm số y = f(x) được goi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn[a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và
Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, như (a;b), [a; +∞),… được định nghĩa một cách tương tự.
Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường nét liền” trên khoảng đó.
3.2 Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng/đoạn hoặc một tập xác định
Ta sử dụng ví dụ sau để minh họa cho cách giải bài toán dạng 2:
Xét tính liên tục của hàm số: f(x) = (x2+5x)/x trên tập xác định của nó.
Bước 1: Khi x ≠ 0 (điều kiện xác định) thì hàm số đã cho luôn là hàm phân thức. Theo định lý 1, nó liên tục trên từng khoảng của tập xác định của nó.
Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số tại các khoảng trên tập xác định của f(x). Ta có các bước thực hiện tương tự như ở bài tập dạng 1:
Xét tính liên tục của hàm số tại (-∞;0): Tính lim f(x) x → 0–. Ta có lim f(x) x → 0– =5.
Nhập biểu thức vào máy tính và bấm CALCNhập giá trị x tiến đến gần x=0-Bấm dấu = để hiện đáp án
Xét tính liên tục của hàm số tại (0;+∞): Tính lim f(x) x → 0+. Ta có lim f(x) x → 0+ =5.
Thực hiện bước tương tự CALC và nhập giá trị x tiến đến gần x=0+Bấm dấu = để hiện đáp án
Đi đến kết luận: Hàm số f(x) liên tục trên từng khoảng thuộc tập xác định của nó.
Lưu ý: Trong quá trình thực hiện giải bài tập, bạn có thể sử dụng cách bấm máy tính hàm số liên tục đã được Muaban hướng dẫn ở trên nhằm giúp thực hiện bài toán nhanh chóng và chính xác hơn.
3.3 Dạng 3: Tìm điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm
Vận dụng điều kiện phương trình có nghiệm và hàm số liên tục để giải bài tập:
Điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm x0:
Điều kiện để hàm số liên tục trên một tập D là hàm số f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc D.
Phương trình f(x) = 0 phải có ít nhất một nghiệm nếu hàm số y = f(x) liên tục trên D, 2 số a và b đều thuộc D.
3.4 Dạng 4: Tìm điều kiện để hàm số liên tục trên một khoảng/đoạn hoặc một tập xác định
Để giải được bài toán tìm điều kiện trên khoảng/đoạn hoặc tập xác định, bạn cần sử dụng định lý 1 và 2 để tìm được tính liên tục của nó trên từng khoảng xác định riêng lẻ.
Cho ví dụ cụ thể như sau: Tìm m để hàm số sau đây liên tục trên tập xác định:
Ta thấy, hàm số đã cho xác định trên R.
Với điều kiện x≠1, hàm số f(x) có dạng:
+ Vì f(x) là hàm phân thức hữu tỉ, theo định lý 1, ta có f(x) liên tục trên các khoảng xác định của nó: (-∞;1)∪(1;+∞).
Với điều kiện x=1, hàm số f(x) có dạng: f(x) = -3mx -1.
+ Tính f(1): f(1)= -3m -1.
+ Tính lim f(x) x → 1:
Cách bấm máy tính để tính lim f(x) x → 1:
(1) Xét tính liên tục của hàm số tại (-∞;1): Tính lim f(x) x → 1–. Ta có lim f(x) x → 1– =3.
Nhập biểu thức > chọn CALC > Nhập giá trị x tiến gần đến x=1-Bấm dấu = để hiện kết quả
(2) Xét tính liên tục của hàm số tại (1;+∞): Tính lim f(x) x → 1+. Ta có lim f(x) x → 1+ =3.
Nhập biểu thức > chọn CALC > Nhập giá trị x tiến gần đến x=1+Bấm dấu = để hiện kết quả
Trường hợp x=1, hàm số f(x) liên tục tại điểm x=1 khi và chỉ khi:
Suy ra: -3m-1=3 ⇔ m=-4/3.
3.5 Dạng 5: Ứng dụng hàm số liên tục chứng minh phương trình có nghiệm
Ta sử dụng định lý 3 để giải bài tập toán dạng này: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a)f(b)<0, thì tồn tại ít nhất một điểm c ∈ (a;b) sao cho f(c) = 0.
Thực hiện lần lượt các bước sau để giải bài toán:
Bước 1: Biến đổi phương trình đã cho về dạng f(x) = 0.
Bước 2: Tìm 2 số a và b (a nhỏ hơn b) sao cho f(a).f(b) nhỏ hơn 0
Bước 3: Chứng minh hàm số y = f(x) luôn liên tục trên đoạn [a; b] đã cho.
Trên đây là những hướng dẫn cụ thể về cách bấm máy tính hàm số liên tục. Ngoài ra, Muaban cũng đã cung cấp cho bạn một số dạng toán liên quan đến hàm số liên tục thường gặp. Hy vọng bài viết đã mang đến cho bạn nhiều thông tin bổ ích. Để tìm được những chia sẻ kinh nghiệm, mẹo học tập hay ho hoặc tìm việc làm, truy cập Muaban.net ngay hôm nay nhé!
Miễn trừ trách nhiệm:Thông tin cung cấp chỉ mang tính chất tổng hợp.
Muaban.net nỗ lực để nội dung truyền tải trong bài cung cấp thông tin đáng tin cậy tại thời điểm đăng tải.
Tuy nhiên, không nên dựa vào nội dung trong bài để ra quyết định liên quan đến tài chính, đầu tư, sức khỏe. Thông tin trên không thể thay thế lời khuyên của chuyên gia trong lĩnh vực. Do đó, Muaban.net không chịu bất kỳ trách nhiệm nào nếu bạn sử dụng những thông tin trên để đưa ra quyết định.
Xem thêm
Xin chào tất cả mọi người, mình là Ngân Trần. Hi vọng những nội dung mình mang đến cho các bạn sẽ thật sự hữu ích. Chúc bạn có những trải nghiệm thú vị tại Blog Muaban.net nhé!
